Di beberapa buku matematika populer yang pernah saya baca, nama Galois beberapa kali disebut-sebut sebagai jenius yang meletakkan dasar suatu cabang besar di matematika. Jenius yang mati muda dalam sebuah duel. Nah, buku ini mengulik lebih dalam tentang Evariste Galois, hidupnya, buah pemikirannya, dan pengaruh besarnya bagi dunia matematika.

The Equation That Couldn’t Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry

Mario Livio
Simon & Schuster (2005)
353 hal

Mario Livio adalah astrofisikawan yang banyak menulis buku-buku ilmiah populer tentang fisika dan matematika. Dalam buku ini ia membahas tentang Evariste Galois, matematikawan Prancis awal abad 19, seseorang yang sudah membuatnya penasaran sejak SMA. “The fact that a 20 year old could invent an exciting new branch of mathematics has been a source of true inspiration,” tulisnya.

Konsep yang diperkenalkan oleh Galois ialah teori grup, yang sekarang dianggap sebagai ‘bahasa resmi simetri’, karenanya buku ini menjadikan “Language of Symmetry” sebagai bagian dari judulnya. Livio menekankan, “karena simetri ada di mana-mana, baik itu dunia seni, musik, psikologi, ataupun ilmu alam, maka tidak berlebihan jika dikatakan bahwa ‘bahasa’ ini amat sangat penting.”

Buku ini secara umum terbagi menjadi 3 bagian besar: (i) penjelasan tentang simetri, (ii) lika-liku sejarah aljabar dan bagaimana matematikawan mengulik persamaan polinomial (sukubanyak) dari mulai kuadrat, kubik, kuartik, hingga kuintik (pangkat 5) yang solusinya lama tidak terpecahkan sampai akhirnya ditemukan jawabannya oleh Galois, dan (iii) penjelasan tentang teori grup.

Banyak yang mengira bahwa aljabar ‘ditemukan’ oleh Al-Khwarizmi, padahal tidak begitu faktanya. Peninggalan sejarah Babilonia (+/-2000 SM) di Mesopotamia (sekarang Irak) menunjukkan bahwa manusia jaman itu sudah bermatematika dan melakukan operasi aljabar, termasuk persamaan kuadrat! Namun memang Al-Khwarizmi yang menyusun solusi persamaan kuadrat secara sistematis dalam bukunya Kitab al-jabr.

(Kalau menelusuri jejak genetik orang Babilonia, konon puluhan ribu tahun sebelumnya mereka berasal dari daerah Asia Tengah, utara Persia, lalu migrasi ke daerah subur Mesopotamia. Jadi nggak aneh dong ya kalau Al-Khwarizmi pinter matematika, orang daerah situ sudah punya kemampuan bermatematika dari ribuan tahun sebelumnya, jadi jaringan logic & reasoning mechanism di otaknya sudah berevolusi, terpelihara dan berkembang melalui budaya membaca dan menulis yang kuat. Jangan lupa, al-Khwarizmi itu kepala perpustakaan Baghdad!)

Rupanya selama ribuan tahun, manusia sudah ‘bermain’ dengan angka dan relasi antar mereka, memecahkan soal-soal persamaan aljabar for fun! Sebelum kitab al-jabr terbit, aljabar sendiri sudah di’main’kan di Babilonia, Mesir, Cina, Yunani, dan India.

Yang kemudian dianggap ‘bapak Aljabar’ adalah matematikawan Yunani Diophantus, yang diperkirakan hidup sekitar abad pertama Masehi. Diophantus adalah salah satu ilmuwan ‘lulusan’ sekolah Alexandria, pusat intelektual jaman itu (sekarang termasuk bagian negara Mesir). Ia menulis berjilid-jilid buku tentang matematika, yang meskipun judulnya Arithmetica, terkandung pula di dalamnya aljabar dan persamaan kuadrat. Setelah kemunduran Alexandria, perkembangan sains dan matematik pindah ke India dan Arab, sebelum kembali lagi ke Eropa di abad 12 M. Buku pertama yang menuliskan solusi lengkap persamaan kuadrat muncul di Spanyol. Kemudian perkembangan aljabar bergeser ke Italia utara. Di sanalah ditemukannya solusi persamaan kubik dan kuartik, dan petualangan aljabar berlanjut dengan usaha mencari solusi persamaan kuintik.

Mau ngomongin simetri aja kok harus bahas sejarah aljabar dulu? Karena dari mentoknya pencarian manusia atas solusi persamaan kuintik selama ratusan tahunlah, lahir teori grup yang ternyata bisa menjadi ‘alat’ untuk menjelaskan simetri dan keteraturan di alam semesta, sebuah misteri besar di alam yang terlihat random dan chaos ini.

Selama ratusan tahun diulik oleh matematikawan berbagai penjuru Eropa, solusi persamaan kuintik tetap tidak ditemukan. Baru di awal abad 19 misterinya mulai terkuak oleh Niels Henrik Abel, si jenius miskin dan pemalu dari Norwegia (namanya diabadikan menjadi anugerah matematika Abel Prize), dan Evariste Galois, jenius romantis impulsif dengan semangat berapi-api dari Prancis. Sayang sekali hidup Galois berakhir di usia 20 tahun, dalam sebuah duel senjata api akibat kesalahpahaman.

Apa sih solusi yang ditemukan Galois? Galois menciptakan teori grup yang didasarkan pada simetri permutasi (sekarang disebut Galois group) dan menemukan bahwa sebuah persamaan baru ada solusinya jika Galois group-nya juga ada solusinya. Berdasarkan teori ini Galois membuktikan bahwa persamaan kuintik tidak ada rumus solusinya karena Galois groupnya juga tidak ada solusinya.

Dalam hal ‘mencari solusi persamaan kuintik’, ini seperti sebuah kegagalan. Tetapi ‘kegagalan’ ini membuahkan hal yang lebih dahsyat, yaitu lahirnya teori grup.
“Galois’s search for a solution to the quintic produced the supreme art of mathematical abstraction: group theory,” tulis Livio.

Simetri itu apa sih? Kita yang awam dan bukan matematikawan, biasanya cuma mengenal simetri lipat dan simetri putar yang diajarkan di sekolah. Padahal ternyata simetri itu ada luar biasa banyak macamnya. Pada intinya, simetri merupakan sifat fundamental yang dimiliki berbagai bentuk, aturan, dan objek matematik yang tidak berubah dalam transformasi. Tetap.

Emmy Noether, matematikawati Jerman abad 20 membuktikan bahwa hukum kekekalan fisika itu basisnya adalah simetri. Alam itu simetri. Mengapa? “No one has any idea why,” kata Feynman dalam sebuah kuliahnya. Yang pasti, simetri adalah sifat dari keteraturan alam semesta, yang misterinya masih terus berusaha dikuak oleh para ilmuwan. Dalam bukunya The God Equation, Michio Kaku mengatakan bahwa jika suatu saat ditemukan suatu Theory of Everything, pasti teorinya simetri, dan pasti indah. Berbagai penemuan penting dengan rumus-rumus elegan ditemukan dengan panduan simetri. Simetri menjadi sinonim dengan keindahan, dan menjadi panduan menemukan kebenaran. Dan teori grup yang ditemukan oleh si jenius Galois-lah bahasa untuk menjelaskannya.