Bagi banyak orang, matematika adalah ‘penyiksaan’, suatu topik yang memunculkan mimpi buruk masa sekolah. Bagi sebagian yang lain, matematika dianggap tidak penting, atau paling jauh hanya sebagai ‘alat bantu’. Salah satu buku yang sedang saya baca (bertema humanities) penulisnya mengutip pernyataan seorang ekonom yang mempertanyakan “Buat apa sih murid diajari pembuktian matematika yang tidak mereka mengerti?”.

Banyak matematikawan menyayangkan pandangan dan pernyataan seperti ini. Ian Stewart di buku “Letters to A Young Mathematician” (juga Steven Strogatz di buku “Infinite Powers”) menyatakan bahwa hal ini terjadi karena rata-rata orang tidak tahu bahwa di balik segala hal yang mereka lihat, alami, dan gunakan sehari-hari, ada matematikanya.

“Our society consumes an awful lot of math, but it all happens behind the scenes…Hardly anyone notices. Hiding the math away makes us all feel comfortable, but it devalues mathematics. That is a shame. It makes people think that math isn’t useful, that it doesn’t matter, that it’s just intellectual games without any true significance,” tulis Stewart menyayangkan.

Bagaimana matematika diajarkan di sekolah berkontribusi terhadap kesalahpahaman ini. Dalam “A Mathematician’s Lament” Paul Lockhart mengandaikan jika musik diajarkan seperti matematika di sekolah. Alih-alih bermain dan mendengarkan komposisi karya musisi besar, murid disuruh menghafal notasi. Mereka tidak tahu keindahan notasi itu karena “bermain dan menggubah musik itu level advanced, hanya kalangan tertentu yang bisa mengaksesnya”.

Di buku Love & Math, Edward Frenkel, matematikawan asal Rusia yang pindah ke Amerika tahun 1989, memberi analogi yang serupa: “Bayangkan jika dalam suatu art class murid-murid hanya diajari mengecat pagar, alih-alih mengapresiasi lukisan Leonardo da Vinci, Picasso, atau Van Gogh. Bisa jadi mereka juga akan berpikir bahwa belajar seni lukis itu membosankan dan nggak ada gunanya.”

“There’s a secret world out there. A hidden parallel universe of beauty and elegance, intricately intertwined with ours. It’s the world of mathematics…This book is an invitation to discover this world,” demikian buku ini dibuka.

Love & Math: The Heart of Hidden Reality

Edward Frenkel
Basic Books (2013)
292 hal

Tadinya saya pikir buku ini kira-kira seperti buku Cedric Villani “Birth of A Theorem”, sebuah memoar yang menceritakan proses berpikir seorang matematikawan mencari dan menemukan suatu pembuktian, dan bagian-bagian teknisnya bisa diskip.

Ternyata saya salah besar. Buku ini hanya 10%nya berisi memoar. Sisanya benar-benar tentang matematika, dan tidak bisa diskip! Lebih jauh lagi, matematikanya bukan sembarang matematika melainkan matematika modern, tepatnya tentang Langlands Program.

Menurut Frenkel matematikawan perlu lebih aktif berusaha menjelaskan ilmunya kepada umum. Mengutip filsuf Henry David Thoreau, “We have heard about the poetry of mathematics, but very little of it has yet been sung.” Frenkel terinspirasi oleh Andre Weil, matematikawan besar Prancis yang dari penjara menulis surat kepada adiknya (filsuf Simone Weil) berisi garis besar matematika modern yang disampaikan dalam bahasa yang relatif mudah dimengerti, dengan menggunakan banyak analogi.
“Matematikawan harus mencoba mengikuti jejak Weil,” katanya.

Tidak heran, dalam menjelaskan konsep-konsep matematika modern dalam buku ini Frenkel menggunakan banyak analogi.

Apa itu Langlands Program? Frenkel memberi analogi seperti ini: jika cabang-cabang matematika itu (aritmetika/number theory, analysis, geometri, aljabar) dianalogikan sebagai pulau-pulau yang terpisah, Langlands Program berusaha menemukan jembatan-jembatan yang menyatukan pulau-pulau ini yang tadinya terlihat nggak nyambung sama sekali. Jadi semacam “The Grand Unified Theory of Mathematics”.

Kalau aljabar, geometri dll saja merupakan realitas yang tidak tampak oleh umum, Langlands Program berusaha membuka lapisan realitas yang lebih dalam lagi. Tidak saja antara ‘pulau’ matematika, tetapi juga nyambung ke mekanika kuantum.

(“Ilmu gaib”, kalau kata mbak Andri Ani)

Kuncinya, menurut Frenkel, adalah simetri. Itulah kenapa buku ini dimulai dengan menjelaskan simetri yang mendasari komposisi quark dalam inti atom. Sepanjang buku ini Frenkel menjelaskan bagaimana simetri menguak hubungan-hubungan tersembunyi antar berbagai bidang yang tadinya terlihat tidak berkaitan. Bahasan matematikanya teknis, iya, tapi Frenkel berhasil menjelaskan konsep-konsep matematika level tinggi melalui bahasa yang (relatif) mudah dicerna.

Selain menulis buku ini, Frenkel juga pernah membuat art film “Rites of Love and Math” yang menampilkan kecintaan seorang matematikawan pada seorang perempuan, Mariko, yang sebenarnya merepresentasikan ‘matematika’ dan ‘kebenaran sejati’ (Mariko dalam bahasa Jepang berarti kebenaran). Frenkel mentatto sebuah rumus di badan Mariko. Rumus tersebut adalah ekspresi cinta si matematikawan terhadap kebenaran sejati.
Sayang banyak yang salah paham dengan filmnya dan menganggap film itu melecehkan perempuan. Oh well.

“If you’re not a mathematician this book might make you want to become one,” tulis Nassim Taleb (penulis The Black Swan) di sampul buku.

Pernyataan Taleb ada benarnya!

Buku Frenkel ini (anehnya) bisa bikin saya yang berlatar belakang arsitektur (yang artinya satu kaki di art, satu kaki di engineering) tahan baca dari awal sampai akhir. Saya jadi terekspos konsep-konsep matematika yang belum pernah saya dengar seperti symmetry group, braids group, knots, loops, Fermat’s last theorem, Galois group, Riemann surfaces, torus, Lie groups, dll.
Lewat buku Frenkel saya bisa menangkap “the awesomeness of hidden realities of mathematics”. Sayang sekali saya bukan matematikawan jadi nggak beneran ngerti.

Kalau ingin mencari kebenaran sejati, pertimbangkan untuk belajar matematika, ya.

—
Buku Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality dari Max Tegmark sangat relevan dengan topik ini karena menjelaskan hubungan math dan realitas.
https://www.facebook.com/bookolatte/posts/pfbid0t3u6d4wAAgArYisL4sJFZ5j7nFdnvE6QL5LfzWYoXow2oiMHpePgiEjKDVqmaY4xl

Di buku God Equation, Michio Kaku juga mengatakan bahwa kunci menemukan ‘the theory of everything’ adalah simetri.
https://www.facebook.com/bookolatte/posts/pfbid0VPfXPQ6Q1UG4m2RVgEJxULdwNNrhvnWqEZQqxja8ir8Jk6LJvqfdUEKYZDcRdJLwl