The Mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity

Amir Aczel
Washington Square Press (Reprint, 2001)
258 hal

Tahun 2014 Amir Aczel menulis buku Why Science Does Not Disprove God, dan di buku itu jelas sekali kejengkelannya pada para “New Atheists” (dengan tokoh-tokohnya seperti Richard Dawkins dan Sam Harris), yang dengan berbekal sains yakin menyatakan Tuhan itu tidak ada.
(Sebelumnya perlu dicatat bahwa ‘new atheist’ itu lebih sebagai gerakan ekstrim di kalangan atheis, dan tidak mewakili semua atheis)

Membaca buku The Mystery of the Aleph, yang ditulisnya tahun 2000, jadi paham kenapa dia jengkel: karena sains itu tempatnya di level yang terendah dari samudera ilmu yang tak terbatas, bahkan matematika pun (yang lebih mendasar dari sains) tidak bisa mencapainya karena tidak lengkap! Di posisi itu mana bisa mengklaim bahwa sesuatu yang ‘masih belum terlihat ujungnya’ itu PASTI tidak ada?
(Kalau kata Dalai Lama di bukunya, ‘tidak menemukan’ itu sangat berbeda dengan ‘menemukan bahwa sesuatu itu tidak ada’).

Buku ini berbicara tentang sejarah manusia mencari infinity (ketakterhinggaan), terutama tentang bagaimana Georg Cantor mempelajari set theory (teori himpunan), menelusuri jejak bilangan sampai ke infinity, bertemu dengan berbagai paradoks, tenggelam dalam kontemplasi mengenai continuum hypothesis, dan menemukan ternyata infinity itu jumlahnya tak terhingga.

Sebenarnya konsep infinity sudah dipikirkan oleh filsuf jaman kuno, seperti Zeno (dengan paradoksnya). Eudoxus dan Archimedes juga meminjam konsep infinity untuk menghitung luas dan volume. Newton dan Leibniz dalam kalkulus juga memanfaatkan konsep infinity, tetapi menurut Aczel ini semua baru menyentuh ‘potential infinity’. Galileo-lah ilmuwan pertama yang menyelidiki ‘actual infinity’ dengan memasangkan bilangan bulat dengan kuadratnya, dan menyatakan bahwa jumlah keduanya sama. Lalu Bernhard Bolzano, menemukan bahwa jumlah bilangan antara 0 dan 1, sama banyaknya dengan jumlah bilangan antara 0 dan 2. Kok bisa ya? Pokoknya kalau sudah menyentuh infinity, banyak yang aneh-aneh.

Georg Cantor mulai menyelidiki infinity di paruh kedua abad 19. Usaha Cantor banyak menemukan halangan, termasuk dari gurunya sendiri, Leopold Kronecker, yang berkali-kali menyabotase usaha Cantor menerbitkan paper tentang temuannya di jurnal-jurnal matematika.

Apa sebenarnya yang ditemukan oleh Cantor, dan mengapa sampai begitu banyak perlawanan terhadapnya di kalangan matematikawan jaman itu?
Cantor menemukan bahwa infinity tidak sesimpel menghitung 1,2,3,sampai tak terhingga. Ia ternyata bertingkat-tingkat, satu lebih besar dari yang lain, dan tingkatannya pun tak terhingga. Kalangan matematikawan ‘konservatif’ tidak menyukainya. “Infinity itu urusan filsafat dan teologi, bukan matematika!”
Mungkin mirip dengan ketidaksukaan fisikawan jaman sekarang terhadap konsep multiverse dan parallel universe, karena tidak ada jalan untuk mengeceknya, meskipun hal itu adalah implikasi dari teori Cosmic Inflation dan Schrödinger equation.

Cantor memberi simbol Aleph (huruf pertama dalam abjad Ibrani) untuk menyatakan kardinalitas (kardinal: menunjukkan jumlah/banyaknya elemen dalam himpunan) suatu himpunan tak hingga .
Menurut temuan Cantor, yang selama ini kita anggap ‘infinity’ (infinity bilangan asli: 1, 2, 3,…) berada di infinity tingkat terendah.
Kardinalitas bilangan asli adalah Aleph-null (ditulis Aleph 0), bilangan Aleph terkecil.
Sementara untuk lambang bilangan ordinal puncak infinity, the Absolute Infinite, Cantor memberi simbol Omega.
Omega adalah titik puncaknya, the One.
Aleph adalah besarnya, the Many.

Lalu apa hubungannya dengan Kabbalah (tasawuf Yahudi)?

Aleph adalah huruf pertama dalam kata Ein Sof, yang berarti “Yang Tak Terbatas”. Dalam Kabbalah, Ein Sof merepresentasikan Tuhan.
Aleph juga huruf pertama dalam kata Elohim (Tuhan, seperti Alif dalam Allah di bahasa Arab), dan Echad (Satu, seperti Ahad di bhs Arab). Aleph adalah representasi Tuhan, Yang Satu dan Yang Tak Terbatas. The One and The Many.

Pada tahun 1931, Kurt Gödel membuktikan dalam Teorema Ketidaklengkapan bahwa setiap sistem matematika yang konsisten dan mengandung aritmetika maka pasti tidak lengkap, dan konsistensinya tidak bisa dibuktikan di dalam sistemnya sendiri.

Artinya apa? Matematika dan seluruh ilmu pengetahuan manusia ada limitnya (sains, yang menggunakan bilangan Real, berada di level Aleph-1. Jadi mana bisa sombong sok tahu hanya berbekal sains?). Jika ingin tahu lebih banyak, harus naik ke level yang lebih tinggi. Melalui teoremanya Gödel menunjukkan pentingnya infinity Cantor.

Kalau boleh saya analogikan, ibaratnya dalam sebuah ruangan gelap pengetahuan manusia, Cantor menemukan pintunya, mengintip melalui lubang kunci, dan melihat cahaya terang ilmu yang tak terbatas. Kurt Gödel membuka pintunya dan menunjukkan jalan menuju cahaya itu.

Terimakasih Cantor dan Gödel.