Kalau mendengar kata ‘simetri’, mungkin pikiran kita langsung mengasosiasikannya dengan bentuk-bentuk visual geometri. Seniman dan arsitek (atau lulusan jurusan arsitektur yang nggak jadi arsitek kayak saya, haha!) seringkali mempergunakannya dalam berkarya. Namun ternyata simetri lebih dalam dan luas dari itu, merupakan aturan tersembunyi yang melandasi hukum-hukum fisika dan melingkupi alam semesta. Dan sejarah penemuannya dalam sains dan matematika justru bukan dari geometri, melainkan melalui jalur aljabar sampai ditemukannya ‘bahasa’ simetri dalam bentuk group theory.

Tadinya saya pikir buku ini akan kurang lebih sama isinya dengan buku Mario Livio “The Equation That Couldn’t Be Solved” yang juga bicara tentang sejarah group theory, tapi ternyata buku ini isinya jauh lebih dalam dan luas.

Why Beauty Is Truth: A History of Symmetry

Ian Stewart
Basic Books (2007)
304 hal

Ian Stewart adalah matematikawan Inggris terpandang, profesor matematik (sekarang sudah emeritus) di University of Warwick, Fellow of the Royal Society, dan ilmuwan peraih banyak penghargaan, yang aktif mempopulerkan matematika melalui buku-buku, kuliah umum, acara TV dan radio. Buku ini adalah buku kedua Ian Stewart yang saya baca, setelah “Letters to a Young Mathematician”.

Ini buku matematika populer ketiga yang saya baca yang bicara tentang simetri dan group theory, setelah buku “Love & Math” dari Edward Frenkel dan “The Equation That Couldn’t Be Solved” dari Mario Livio (atau ke-4, kalau buku fisika “The Universe in the Rearview Mirror” dari Dave Goldberg juga dihitung). Tapi masing-masing punya kekhasan dan fokusnya sendiri. Kalau buku Mario Livio hanya bercerita sampai bagaimana Galois menjabarkan kunci solusi persamaan kuintik yang menjadi cikal bakal group theory, buku Why Beauty Is Truth mengembangkannya lagi dengan lebih panjang lebar.

Di buku ini, Stewart mengajak pembaca menelusuri sejarah group theory/simetri secara kronologis dari jaman Babilonia, dengan pembagian bab berdasarkan ilmuwan-ilmuwan yang berkontribusi penting dalam pencarian solusi persamaan kuintik (yang nantinya melahirkan group theory), dan dilanjutkan dengan bagaimana group theory (sebagai bahasa simetri) ternyata tidak bisa dipisahkan, bahkan menjadi kunci, dalam fisika dan kosmologi.

Baca buku ini saya jadi ingat Steven Strogatz di buku Infinite Powers, yang bilang kalau sejarah kalkulus itu datang dari dua arah: integral dari geometri dan diferensial dari aljabar, makanya yg terakhir ini sejarahnya lebih panjang karena ilmu aljabar lama berkembangnya. Nah ternyata begitu juga sejarah simetri: awalnya yang sederhana dari geometri, namun yang lebih spektakular dan tersembunyi, ternyata melalui jalur aljabar.

Buku ini terdiri dari 16 bab. Tujuh bab pertama menceritakan sejarah bagaimana manusia sejak jaman Babilonia mengutak-atik dan mencari solusi persamaan kuadrat, kubik, kuartik, hingga kuintik. Bagian ini kurang lebih sama dengan buku Mario Livio, meskipun di beberapa tempat lebih detail. Misalnya di bab The Persian Poet, Stewart bercerita bagaimana kontribusi ilmuwan Persia Omar Khayyam dalam ilmu aljabar, yaitu berkaitan dengan persamaan kubik.
(Btw, ada yang ‘lucu’ di bab ini, ketika Stewart menjelaskan latar belakang kehidupan Omar Khayyam. Menurut Stewart puisi-puisi karya Khayyam ‘sama sekali tidak religius, bahkan banyak mengangkat tentang minum-minum dan mabuk-mabukan’. Sepertinya Stewart tidak familiar dengan kiasan-kiasan sufistik ‘anggur=Tuhan” dan ‘mabuk= divine bliss/mabuk dalam Tuhan’. Kutipan-kutipan puisi yang diangkat di buku ini justru sangat religius!)

Stewart menjelaskan tentang group theory di bab “The Luckless Revolutionary” yang membahas tentang Evariste Galois. Di tangan Galois, matematika bukan lagi suatu studi tentang bilangan dan bentuk, bukan lagi hanya aritmetika, geometri, aljabar, dan trigonometri. Melalui pemikirannya dalam group theory ini, matematika menjadi studi tentang struktur. Bukan lagi studi tentang ‘benda’, melainkan studi tentang ‘proses’.
Penjelasan tentang group theory-nya sendiri bagi saya masih terlalu rumit dan nggak cukup sekali baca (saya tetep belum ngerti! Kapan-kapan saya ulang lagi baca bab ini. Atau mungkin nunggu Steven Strogatz bikin buku ttg group theory. Memang group theory sendiri juga termasuk topik advanced di matematika, jadi wajar lah ya kalo saya nggak ngerti, haha!)

Jadi simetri itu apa? Dalam matematika, simetri adalah suatu proses transformasi objek matematik tanpa mengubah strukturnya. Stewart menjelaskannya dengan mencontohkan simetri segitiga sama sisi. Bayangkan sebuah karton berbentuk segitiga sama sisi, lalu kita letakkan di atas meja. Jika posisinya diubah, dan kita tidak bisa membedakannya dengan posisi awal, maka posisi baru itu adalah simetri. Hanya ada 6 cara transformasi segitiga sama sisi yang tidak mengubah strukturnya: 3 macam rotasi yaitu identity (do nothing / rotasi 0°), rotasi 120°, rotasi 240°, dan 3 refleksi/cermin.
Kalau ada bentuknya seperti ini bisa kita bayangkan ya, tapi proses simetri ini pun ternyata berlaku di aljabar yang abstrak, dan inilah yang ditemukan oleh Evariste Galois.

Pasca Galois, simetri tidak lagi sekadar konsep samar tentang keteraturan atau konsep artistik tentang keindahan, melainkan suatu konsep matematis dengan definisi logika yang kokoh. Dengan bahasa group theory, kita bisa mengkalkulasi simetri dan membuktikan teorema-teorema tentangnya. Misalnya pertanyaan ‘mengapa persamaan kuintik secara umum tidak bisa dipecahkan oleh satu rumus’ itu ternyata karena ‘it has the wrong kind of symmetries’.

Group theory mendeskripsikan simetri dalam struktur matematika dan menemukan konsekuensi-konsekuensinya, sehingga menjadi penunjuk jalan tersingkapnya rahasia-rahasia hubungan berbagai konsep fisika. Hal ini dibahas di bab 8 dan seterusnya, yang antara lain mengangkat penyatuan gaya listrik dan gaya magnet menjadi gaya elektromagnetik oleh Maxwell, penyatuan ruang dan waktu oleh teori relativitas umum Einstein, dan usaha menyatukan relativitas umum dengan fisika kuantum menjadi suatu Theory of Everything yang dilakukan antara lain oleh Edward Witten dengan string theory.

Dengan petunjuk simetri melalui bahasa group theory, semakin lama tampak pola yang menunjukkan bahwa segala sesuatu di alam semesta ini ‘kok seperti mengarah ke satu kesatuan’. Stewart mengibaratkannya seperti pucuk ranting, dahan, cabang, dan batang pohon. Dalam teori evolusi makhluk hidup, semua makhluk di Bumi sekarang bisa ditelusuri asal usulnya yang mengerucut ke satu ‘common ancestor’ (atau batang pohonnya). Begitu pula dengan gaya-gaya fundamental dalam fisika (gravitasi, nuklir kuat, nuklir lemah, dan elektromagnetik), mereka adalah cabang-cabang yang berawal dari satu ‘batang pohon’.

“At first, all four forces acted in exactly the same way. But as the universe cooled, its symmetry broke, and the forces split into individuals with distinguishable characteristics. Our present universe, with its four forces, is an imperfect shadow of that elegant original –the result of three broken symmetries.”

Lebih fundamental lagi adalah supersimetri, yaitu simetri partikel materi (fermion) dan energi (boson), di struktur semesta yang lebih tinggi, mereka adalah satu.

Keindahan (beauty) suatu persamaan matematika, yang digambarkan oleh simetrinya, ternyata ‘comes true’ dan memunculkan rahasia fenomena alam (truth). That is why beauty is truth, menurut Stewart. Karena itu simetri menjadi pegangan para fisikawan yang sedang berusaha mencari the Theory of Everything yang (pengennya sih) akan menyatukan teori relativitas umum dengan fisika kuantum. Michio Kaku salah satunya yang bilang begitu (bahwa kunci the Theory of Everything adalah simetri) di buku The God Equation. Meskipun ada juga sih yang orang fisika (seperti Sabine Hossenfelder di buku Lost In Math) yang berpendapat bahwa fisika sekarang terlalu fokus sama mathematical beauty sehingga nggak menemukan hal-hal baru.

Menurut Stewart, sejarah matematika menunjukkan bahwa jangan sembarangan meremehkan suatu ‘clever or beautiful idea’ dalam matematika hanya karena tidak kelihatan gunanya di ‘dunia nyata’. Group theory yang ditemukan ratusan tahun yang lalu dalam rangka mencari solusi persamaan kuintik, ternyata di jaman modern ini menjadi penunjuk jalan mencari the Theory of Everything dan menemukan dimensi-dimensi yang lebih tinggi, struktur tersembunyi alam semesta.

“What all this suggests is not that mathematical beauty is the same as physical truth, but that it is necessary for physical truth.”

“In physics, beauty does not automatically ensure truth, but it helps.
In mathematics, beauty must be true. Because anything false is ugly,” tulis Stewart menutup bukunya.

Terkait:

The Equation That Couldn’t Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry (Mario Livio)
https://www.facebook.com/bookolatte/posts/pfbid0L8X3zfm5zEmqq1GtXDVxzHNzHq6HhXNXheajGNkkTJs84gEiQKCJk5NdJ1wZ4epKl

Love & Math: The Heart of Hidden Reality (Edward Frenkel)
https://www.facebook.com/bookolatte/posts/pfbid09M5C7E2u43ByjSvKtEXdoLBJLYBAoBdLQMfPUQddDchPHsTxbosAz8ZACwfHYngwl

The Universe In The Rearview Mirror: How Hidden Symmetries Shape Reality (Dave Goldberg)
https://www.facebook.com/bookolatte/posts/pfbid0K8rdJtuBeRZy3iSN89TpLuvcw8rvS8rLosWWK8aijpzy6RfSn1FzqQdQfJjmrTd3l

God Equation: The Quest for A Theory of Everything (Michio Kaku)
https://www.facebook.com/bookolatte/posts/pfbid0VDMAeLbtSecXQ5YERENcSXXSZVfYQM4smts9hBbDmfrCzkNuZzUnreYWpfDSFrWrl